Sébastien BOURGUIGNON, Jérôme IDIER, Ramzi BEN MHENNI
Ces travaux se poursuivent dans le cadre de deux projets ANR acceptés récemment.
Le premier (BECOSE, 2016-2019) est porté par le CRAN (Nancy). Le problème traité concerne la résolution d’un problème inverse de reconstruction d’images de tomographie PIV 3D (Particle Image Velocimetry) par l’introduction de la parcimonie pour sa régularisation.
Cela nécessite le développement de nouvelles méthodes de décompositions parcimonieuses, prenant en compte le caractère mal-posé du dictionnaire et intégrant des contraintes supplémentaires sur les solutions recherchées (signe des coefficients de décomposition, connaissance partielle du support, etc.). En plus de l’application à des données réelles, un autre défi important est celui de l’étude théorique des propriétés de convergence des algorithmes et des garanties de reconstruction exacte.
Nous poursuivons également la thématique de l’optimisation de critères parcimonieux par des méthodes d’optimisation globale. Cet axe a été initié par un projet jeunes chercheurs du GdR ISIS, et se poursuit maintenant par le projet ANR (JCJC) MIMOSA porté par le LS2N. L’idée centrale de ce projet est d’étudier la prise en compte de stratégies intelligentes d’exploration d’arbres combinatoires, issues en particulier des algorithmes développés en traitement du signal pour les problèmes parcimonieux, afin de développer des algorithmes spécifiques de résolution de type Branch-and-Bound.